Em um grupo de pelo menos 23 pessoas, a chance de que duas delas façam aniversário no mesmo dia é maior que 50%, segundo explica a chamada regra do paradoxo do aniversário. A constatação, que costuma surpreender por parecer contraintuitiva, baseia-se em cálculo de probabilidade e é frequentemente cobrada em vestibulares e no Enem.
O fenômeno acontece porque a probabilidade está associada ao número de pares possíveis dentro do grupo — e não apenas ao número de indivíduos. Com 23 pessoas há C(23,2) = 253 pares distintos que podem ser comparados, o que eleva muito as chances de coincidência. Rodney Luzio, coordenador do Curso Anglo, ressalta que a pergunta correta é se existe qualquer par com aniversários coincidentes, e não se alguém faz aniversário no mesmo dia que uma pessoa específica.
A explicação técnica parte do cálculo da probabilidade de que todas as datas sejam diferentes, assumindo um ano de 365 dias com distribuição uniforme de nascimentos. Esse valor é dado pelo produto (365/365) × (364/365) × (363/365) × … × (343/365), que corresponde às 23 pessoas. Esse produto resulta em aproximadamente 0,4927. A probabilidade complementar, ou seja, a chance de pelo menos dois aniversários coincidirem, é 1 − 0,4927 = 0,5073, ou 50,73%.
Segundo Marco Moriconi, professor de matemática e integrante do Comitê de Provas da OBMEP, esse número cresce rapidamente à medida que aumentam os pares possíveis. Em uma sala com 50 pessoas, a probabilidade sobe para cerca de 97%. Com 57 pessoas, a probabilidade aproxima-se de 99% e, com 366 indivíduos, a coincidência é garantida por força do princípio das gavetas (pigeonhole principle).
Os professores também destacam que o resultado muda quando a pergunta é sobre uma data específica — por exemplo, se alguém na sala faz aniversário no mesmo dia que você. Nesse caso, a chance é muito menor: em um grupo de 23 pessoas (você mais 22), cada uma das 22 tem probabilidade de 1/365 de compartilhar sua data, a probabilidade de ninguém ter nascido naquele dia é (364/365)²², e a probabilidade de existir ao menos uma coincidência com a data específica é 1 − (364/365)²² ≈ 5,85%.
A soma desses elementos ajuda a explicar por que coincidências de aniversários entre desconhecidos são mais comuns do que a intuição costuma supor.
Com informações de G1
